Marches dans des réseaux, théorie de Galois et courbures elliptiques
Mathématiques
Ces dernières années, la nature des séries génératrices des marches dans un quart de plan a attiré de nombreux auteurs en combinatoire et probabilités. Ces séries sont-elles algébriques ? Sont-elles solutions d’équations différentielles linéaires ? Sont-elles solutions d'équations différentielles algébriques ? Dans un travail récent, plusieurs chercheurs, notamment de l'Institut de recherche mathématique avancée (IRMA | CNRS Unistra), montrent comment la nature d'une telle série génératrice peut être reliée à une équation fonctionnelle discrète sur une courbe de genre 0 ou 1.